1^3+2^3+3^3+``````````````n^3=???????

利用
(k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1
等号两边同时求和，可以算出1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2。
是n(n+1)(2n+1)/6

再利用
(k + 1)^4 - k^4 = 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1
两边同时求和，并利用前面得到的二次方求和的公式，可得结果。
是n^2(n+1)^2 / 4

知道结果，用数学归纳法，不用说了吧？

1^3=1 （1个奇数）
2^3=3+5 （2个奇数）
3^3=7+9+11 （3个奇数）
……
n^3=（n^2-n+1）+（n^2-n+3）+……+（n^2+n-1） （n个奇数）

相加 等号右边是等差数列 求和结果是(n^2+n)^2/4

强啊!

(k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1

1^3=1 （1个奇数）
2^3=3+5 （2个奇数）
3^3=7+9+11 （3个奇数）
4^4=13+15+17+19 （4个奇数)
……
n^3=（n^2-n+1）+（n^2-n+3）+……+（n^2+n-1） （n个奇数）

右边共有1+2+3+~~~+n=0.5n(n+1)个连续奇数(成等差数列,首项a=1,公差d=2)项数t=0.5n(n+1)
S(t)=t*a+0.5t(t-1)d,代入a,d,有右边=t^2=0.25(n^2+n)^2
所以1^3+2^3+3^3+``````````````n^3=0.25(n^2+n)^2